Hoje em dia, temos uma vasta gama de informações que são consideradas privadas. Desde a senha do banco, as conversas de Whatsapp, informações de clientes. Para manter o sigilo das informações, normalmente utilizamos a criptografia. A palavra criptografia vem do grego kryptós (segredo) e graphéin (escrever) e significa um conjunto de métodos para codificar mensagens.
Neste recurso, iremos apresentar um método de criptografia utilizando matrizes. Neste método nossa mensagem original é disposta em uma matriz 2×n e utilizamos uma chave no formato de uma matriz 2×2 para fazer a codificação. Além de poder codificar e decodificar as mensagens, você irá descobrir como o método funciona e quais são os cálculos necessários.
Bom divertimento!
Para começar, digite uma mensagem de 4 a 40 caracteres para ser codificada, escolha uma chave de criptografia e clique em Codificar.
O primeiro passo é a conversão da mensagem original e da chave escolhida em duas matrizes numéricas.
Para transformar o texto em números, adotaremos como referência os códigos decimais da tabela ASCII, codificação utilizada por computadores para traduzir os sinais gráficos. A principal vantagem de utilizá-la é permitir a inclusão de qualquer caractere na sua mensagem, sem a necessidade de atribuir, um a um, valores para cada caractere possível.
Neste aplicativo, optamos por chaves de criptografia de 4 letras, dispostas em uma matriz 2×2. Desta forma, nossa mensagem original é escrita em uma matriz 2×n onde n pode ir até 20, uma vez que limitamos os caracteres em 40. Como há a necessidade de um número par de caracteres na mensagem para o arranjo em uma matriz de duas linhas, quando este número for ímpar, será acrescentado um caractere de espaço ao final da mensagem.
Assim, chegamos nas duas matrizes apresentadas abaixo:
matriz m (mensagem original)
[
]
matriz a (chave de criptografia)
[
| A | Z |
| U | L |
| 65 | 90 | |
| 85 | 76 |
[
| V | I |
| D | A |
]
→
[
| 86 | 73 | |
| 68 | 65 |
]
[
| N | O |
| V | E |
]
→
[
| 78 | 79 | |
| 86 | 69 |
]
Codificação
| A | × | M | = | N |
| chave | mensagem | mensagem codificada |
matriz N (mensagem codificada)
[
]
Essa matriz é então colocada numa linha contínua, gerando a mensagem final criptografada, apresentada abaixo.
mensagem codificada
Pronto, sua mensagem foi codificada utilizando a chave escolhida e a multiplicação de matrizes! Escolha Continuar, para aprender sobre a decodificação, ou Compartilhar mensagem, para enviar sua mensagem codificada a alguém.
Matrizes e Criptografia — Decodificação
Preencha com a mensagem codificada e selecione uma chave de criptografia (a mesma utilizada para codificar)
Caso você seja o próprio autor, a mensagem já estará preenchida.
Caso você seja o próprio autor, a mensagem já estará preenchida.
Para realizar a decodificação e ter acesso à mensagem original, primeiramente transformamos a mensagem criptografada em uma matriz 2×n. Em seguida, obtemos a matriz inversa da chave de acesso.
Importante lembrar que a chave deve ser uma matriz inversível. Do contrário, não será possível decodificar a mensagem.
matriz N (mensagem codificada)
[
]
matriz a (chave de criptografia)
[
| A | Z |
| U | L |
]
→
[
| 65 | 90 | |
| 85 | 76 |
]
[
| V | I |
| D | A |
]
→
[
| 86 | 73 | |
| 68 | 65 |
]
[
| N | O |
| V | E |
]
→
[
| 78 | 79 | |
| 86 | 69 |
]
matriz b (chave de decodificação) = a-1
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]
explicação
N = A × M
A-1 × N = A-1 × A × M
A-1 × N = I × M
A-1 × N = M
A-1 = B
B × N = M
As matrizes B e N são multiplicadas para a realização a decodificação, gerando a matriz M, conforme abaixo:
decodificação
| B | × | N | = | M |
| inversa da chave |
mensagem codificada |
mensagem original |
Matriz M (mensagem original)
[
]
Essa matriz é então colocada numa linha contínua e os números são substituídos pelos caracteres correspondentes, utilizando a referência ASCII, conforme empregado na codificação, resultando na mensagem original, abaixo.