Multiplicando com o
Método Gelosia
O algoritmo da multiplicação
Você já sabe que uma multiplicação pode ser pensada como uma soma de parcelas iguais. Por exemplo: 12x5=12+12+12+12+12=60.
Mas, se a operação envolver fatores muito grandes, esse processo pode ser extremamente exaustivo. Então, aprendemos na escola a utilizar um algoritmo que facilita esse processo. Vamos, então, ver como fazemos para resolver a operação 12 x 27 utilizando o algoritmo.
Ao utilizar o algoritmo, fazemos primeiro a multiplicação da unidade do segundo fator pelos dígitos do primeiro: 7 x 2 e 7 x 1 e anotamos o resultado. Em seguida, fazemos o mesmo processo com a dezena do segundo fator: 2 x 2 e 2 x 1 e, em seguida, anotamos o resultado, mas, desta vez, uma casa à direita.
O algoritmo funciona dessa forma porque levamos em consideração a classe e a ordem dos números que estão sendo multiplicados. Ao multiplicarmos 7 x 1, o resultado é colocado na casa das dezenas, pois estamos multiplicando sete unidades por uma dezena, ou seja, teremos sete dezenas. Da mesma forma, ao multiplicarmos 2 x 2, o resultado também é colocado na casa das dezenas, pois estamos multiplicando duas dezenas por duas unidades, ou seja, teremos quatro dezenas. Por fim, ao multiplicarmos 2 x 1, o resultado é colocado na casa das centenas, pois estamos multiplicando duas dezenas por uma dezena, ou seja, teremos duas centenas.
O Método Gelosia
Mas será que existem outras formas de realizar a multiplicação? Sim. Uma delas é o método gelosia, uma estratégia que usa uma grade. Para exemplificar, vamos supor que queremos realizar a multiplicação de 82 por 513.
Em primeiro lugar, devemos construir uma grade com duas colunas e três linhas, conforme a quantidade de dígitos dos fatores a serem multiplicados.
Os dígitos do primeiro fator, 82, devem ser colocados nas colunas, um a um, na parte superior, da direita para a esquerda. Os dígitos do segundo fator, 513, devem ser dispostos nas linhas, um a um, do lado direito, de cima para baixo, conforme a imagem abaixo.
Em seguida, as multiplicações devem ser realizadas, uma a uma, relacionando linhas e colunas. Na primeira célula, deve ser colocado o resultado da multiplicação de 8 por 5. O produto, 40, deve ser escrito nesta célula, de maneira que as unidades (neste caso, o dígito 0) estejam abaixo da diagonal e as dezenas (neste caso, o dígito 4) devem aparecer acima da diagonal.
Nas demais células, o processo deve ser repetido até que todas as células estejam preenchidas. Se o produto simples não tiver um dígito na casa das dezenas, basta preencher essa casa com um 0.
Depois que todas as células forem preenchidas, devem ser realizadas operações de soma em cada diagonal, iniciando pela inferior direita para a superior esquerda. Nesse caso, em primeiro lugar somamos a primeira diagonal inferior que, na verdade, só possui o número 6. Esse número deve ser repetido abaixo dessa diagonal.
Em seguida, são somados os números da segunda diagonal, 2, 0 e 4, e o resultado é colocado logo abaixo dessa diagonal. Depois, os números 0, 0, 8 e 2 são somados. Como, neste caso, o resultado é 10, o dígito 0 é colocado à esquerda da diagonal e o dígito 1 é somado aos da próxima diagonal, a saber, 1, 0 e 0. Sendo assim, a próxima soma totaliza 2, cujo resultado é colocado também à esquerda na qual essa diagonal termina. Por fim, o número 4, da última diagonal, é repetido ao lado esquerdo de sua diagonal.
O resultado da operação é lido iniciando pela esquerda, de cima para baixo, e depois os números de baixo, da esquerda para a direita. Desse modo, o produto de 82 por 513 é 42066.
Multiplique com o método gelosia
Insira aqui quais números você deseja multiplicar utilizando o método gelosia:
Explicando o método gelosia
Embora tenhamos realizado cálculos sempre multiplicando unidade por unidade, é necessário perceber que as diagonais mostram os resultados de acordo com a classe e ordem dos números que estão sendo multiplicados.
Por exemplo, a célula inferior direita, a que relaciona os dígitos 2 e 3, mostra um resultado final em unidades, pois os seus dígitos são as unidades dos fatores multiplicados. Mas não é o caso das demais células.
Na célula que relaciona os números 2 e 5, o resultado é dado em centenas, pois multiplicamos 2 unidades por 5 centenas. Temos, então, 10 centenas ou 1 unidade de milhar.
Já a célula que contém o resultado da multiplicação das 8 dezenas por 5 centenas dá-nos o resultado em unidades de milhar. Ou seja, 8 dezenas vezes 5 centenas é igual a 40 unidades de milhar, ou 4 dezenas de milhar.
Disso temos que as diagonais já apresentam os resultados de acordo com suas respectivas classes e ordens. Esse método usa exatamente o mesmo princípio do algoritmo que normalmente aprendemos nas aulas elementares, com a diferença que ele organiza os resultados em uma tabela.
A história do método gelosia
O nome gelosia refere-se a um tipo de veneziana em forma de grade, que eram comuns em janelas de Veneza (Itália). As gelosias são uma espécie de lâminas que formam frestas, obscurecendo o ambiente, mas deixando penetrar o ar. Além disso, quem está na parte interior consegue observar a parte externa, mas sem ser observado de fora. No método gelosia de multiplicação, os números podem ser imaginados como aparecendo nos espaços da grade.
Não sabemos onde esse método surgiu, mas existem algumas evidências de que diversas culturas desenvolveram formas de multiplicar parecidas contemporaneamente, como na China, na Índia, no Magrebe e na Europa.
Uma contribuição interessante é a de John Napier (1550-1617), que tinha um incessante interesse pelo conhecimento de técnicas para simplificar as tarefas que envolviam cálculos. A obra Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo (Estudo das barras ou cálculo através de varas em dois livros) mostra uma interessante invenção: barras de calcular que tinham como base o método gelosia. Tais barras eram utilizadas para acelerar o processo de cálculo e minimizar os erros das operações de multiplicação. Mas a proposta de Napier foi além, as barras também serviam para dividir e extrair raízes quadradas e cúbicas.