$$P(N)=\frac{n(N) ! \times n(S-N) !}{n(S) !}$$

2. No momento em que você vai revelar uma das cartas, a probabilidade de que ela seja de um ou de outro naipe é dada pela seguinte equação:

$$\begin{equation} P(n) = \frac{n(N)}{n(S)}\end{equation}$$

3. Caso você queira combinar 2 apostas (a escolha de um naipe com a escolha da quantidade de jogadas), a probabilidade desse evento acontecer é dada pela seguinte equação:

$P(N | x)=\frac{n(N) ! \times n(S-N) !}{n(S) !} \times \frac{(x-1) !}{(n(N)-1) ! \times(x-n(N)) !}$

Vamos ver a fórmula aplicada em duas situações, sendo (A) melancia e (B) maçã:

$\displaystyle P(A |x= 5) = \frac{4 ! \times 6 !}{10 !} \times \frac{4 !}{3 ! \times 1 !}$

$\displaystyle = \frac{(4.3 .2 .1) \times(6 .5 .4 .3 .2 .1)}{(10.9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1)} \times \frac{(4.3 .2 .1)}{(3.2 .1) \times 1}$

$\displaystyle = \frac{24 \times 720}{3628800} \times \frac{4}{1}$

$\displaystyle = 0,019047619047619 \text { ou } 1,905$

$\displaystyle P(B |x= 7) = \frac{6 ! \times 4 !}{10 !} \times \frac{(7-1) !}{(6-1) ! \times(7-6) !}$

$\displaystyle = \frac{(6.5 .4 .3 .2 .1) \times(4.3 .2 .1)}{(10.9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1)} \times \frac{(6.5 .4 .3 .2 .1)}{(5.4 .3 .2 .1) \times 1}$

$\displaystyle = \frac{720 \times 24}{3628800} \times \frac{6}{1}$

$\displaystyle = 0,0285714285714286 \text { ou } 2,857 \%$