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Instruções
- 1. Você tem um conjunto com 4 cartas com a imagem de uma melancia e 6 cartas com a imagem de uma maçã. Elas estão embaralhadas e com a face voltada para baixo. Você vai desvirar as cartas, uma por uma, e quando todas de um mesmo naipe estiverem desviradas, a partida termina e é feita a contagem dos pontos.
- 2. Para começar a jogar, é necessário primeiro apostar qual é o naipe que vai ter todas as cartas reveladas antes; se você acertar, vai receber uma pontuação extra correspondente ao risco escolhido. Não é obrigatório, mas você pode também apostar quantas jogadas serão necessárias até que todas as cartas de um mesmo naipe apareçam desviradas; se você acertar, vai receber uma pontuação extra correspondente ao risco escolhido, mesmo que o naipe não seja o mesmo da sua primeira aposta.
- 3. Na pontuação da partida, são somadas apenas as cartas do naipe escolhido na primeira aposta, mesmo que você não tenha vencido. As cartas com a imagem de melancia valem 3 pontos (no máximo 12 pontos por partida) e as cartas com imagem de maçã valem 2 pontos (no máximo 12 pontos por partida).
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Entenda o que está acontecendo
- Você tem um conjunto de 10 cartas, sendo que 4 são de um naipe e 6 são de outro naipe. As cartas são embaralhadas e dispostas sobre uma mesa com a face voltada para baixo.
- 1. Se você for virando, aleatoriamente, uma por uma das cartas e revelando o naipe, a probabilidade de que um dos naipes seja revelado todo por primeiro é dada pela seguinte equação:
$$P(N)=\frac{n(N) ! \times n(S-N) !}{n(S) !}$$
- Considere que P(N) é a probabilidade de um naipe ser revelado todo por primeiro, que n(N) é a quantidade de cartas de um determinado naipe e que n(S) é a quantidade total de cartas.
- Aplicando à situação-problema deste jogo, temos o seguinte quadro:
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2. No momento em que você vai revelar uma das cartas, a probabilidade de que ela seja de um ou de outro naipe é dada pela seguinte equação:
\begin{equation} P(n) = \frac{n(N)}{n(S)}\end{equation}
- Considere que P(N) é a probabilidade de um naipe ser revelado naquele momento, que n(N) é a quantidade atual de cartas de um determinado naipe e que n(S) é a quantidade atual de cartas de todos os naipes.
- Aplicando à situação problema deste jogo, temos o seguinte quadro para a primeira jogada:
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3. Caso você queira combinar 2 apostas (a escolha de um naipe com a escolha da quantidade de jogadas), a probabilidade desse evento acontecer é dada pela seguinte equação:
\( P(N | x)=\frac{n(N) ! \times n(S-N) !}{n(S) !} \times \frac{(x-1) !}{(n(N)-1) ! \times(x-n(N)) !}\)
- Considere que P(N|x) é a probabilidade de um naipe ser revelado em uma determinada jogada, que n(N) é a quantidade de cartas de um determinado naipe, que n(S) é a quantidade total de cartas de todos os naipes, e que x é o número de jogadas.
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Vamos ver a fórmula aplicada em duas situações, sendo (A) melancia e (B) maçã:
\( \displaystyle P(A |x= 5) = \frac{4 ! \times 6 !}{10 !} \times \frac{4 !}{3 ! \times 1 !} \)
\( \displaystyle = \frac{(4.3 .2 .1) \times(6 .5 .4 .3 .2 .1)}{(10.9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1)} \times \frac{(4.3 .2 .1)}{(3.2 .1) \times 1} \)
\( \displaystyle = \frac{24 \times 720}{3628800} \times \frac{4}{1} \)
\( \displaystyle = 0,019047619047619 \text { ou } 1,905 \)
\( \displaystyle P(B |x= 7) = \frac{6 ! \times 4 !}{10 !} \times \frac{(7-1) !}{(6-1) ! \times(7-6) !}\)
\( \displaystyle = \frac{(6.5 .4 .3 .2 .1) \times(4.3 .2 .1)}{(10.9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1)} \times \frac{(6.5 .4 .3 .2 .1)}{(5.4 .3 .2 .1) \times 1}\)
\( \displaystyle = \frac{720 \times 24}{3628800} \times \frac{6}{1}\)
\( \displaystyle = 0,0285714285714286 \text { ou } 2,857 \% \)
- Observe o quadro resumo das probabilidades por naipe:
- Melancia (A)
- Maçã (B)
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4 cartas
\( P(A) =\frac{4 ! \times(10-4) !}{10 !}\)
\( =\frac{(4.3 .2 .1) \times(6.5 .4 .3 .2 .1)}{10.9 .8 .7 .6 .5 .4 .3 .2 .1}\)
\( =\frac{24 \times 720}{3628800}=0,0047619047\)
6 cartas
\( P(B) =\frac{6 ! \times(10-6) !}{10 !}\\ =\frac{(6.5.4.3.2.1) \times(4.3.2.1)}{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}\\ =\frac{720 \times 24}{3628800}=0,0047619047\)
\( P(A) =\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{10}\)
\( P(B) =\frac{n(B)}{n(S)} =\frac{6}{10} \)
Número de jogadas
Probabilidade do naipe
Combinações
Total de probabilidade
Número de jogadas
Probabilidade do naipe
Combinações
Total de probabilidade
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Sugestões de utilização
- É possível utilizar este jogo para fazer algumas reflexões preferencialmente em grupo. Antes de fazer a reflexão, jogue diversas partidas, registrando o resultado na seguinte tabela:
- Reflexão 1
O resultado da sequência de jogos se aproxima das probabilidades calculadas para cada evento? Construa os espaços amostrais e compare com os eventos favoráveis a cada cenário desejado. - Reflexão 2
O jogo pode ser aplicado como parte de uma dinâmica de grupo, dependendo do nível de maturidade dos participantes, voltada a discutir conceitos como interação social ou ética, por exemplo.
Peça para os participantes considerarem a escolha de uma carta como uma ação dentro de um grupo de pessoas. Em seguida, diga-lhes para observar como as possibilidades de resposta se alteram a partir da carta que foi escolhida. Por fim, abra a discussão para que os participantes possam falar sobre a importância de escolher a decisão a ser tomada a cada passo, principalmente quando a pessoa conhece qual ação está escolhendo, ao contrário do jogo, situação em que a carta está com a face escondida.
De onde vem o fascínio por apostar?
Na Mesopotâmia, a vida era regida pelos astros; na Grécia antiga, o destino era tecido pelas cegas deusas Moiras.
Já para o persa Zaratustra e também para a tradição judaico-cristã, o destino se faz a partir da livre escolha das pessoas.
Qualquer escolha, por mais insignificante que seja, é uma aposta que a gente espera dar certo. Mas nem sempre dá.
E a gente fica se perguntando: qual a chance de acertar?
Há quem só aposte se achar que dá pra ganhar. Mas tem outros que adoram se arriscar.
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