Equações de Terceiro e Quarto Graus
Cardano e Tartaglia
Provavelmente o feito matemático mais extraordinário do século XVI foi a descoberta, por matemáticos italianos, da solução algébrica das equações cúbica e quártica. A história dessa descoberta, em sua versão mais matizada, rivaliza com qualquer página escrita por Benvenuto Cellini (EVES, 2011, p.302).
Por volta de 1700 a.C., os babilônios já sabiam resolver equações do 2º grau. Todavia, foi apenas no final do século XV, com a Renascença, que a equação do 3º grau foi estudada de forma efetiva na Europa.
Em 1.494, Frei Luca Pacioli imprimiu (graças ao invento da prensa móvel de Guttemberg) o livro Summa de Aritmética e Geometria, no qual afirmava não existir uma regra para resolver uma equação do tipo \( x^3 - px = q\) (que na época se lia cubo e coisas igual a número).
Stockholms Universitetsbibliotek from Stockholm, Sweden - Titelbladet till "Summa de arithmetica ..."
~1526
Scipione del Ferro (1465-1526), professor da Universidade de Bolonha, foi o primeiro a resolver a equação do 3º grau, por volta de 1526 – mas nunca publicou nada. Comunicou a solução a Annibale Della Nave (futuro genro) e também a Antonio Maria Fiore (ou Antonio Fior), grande amigo, que recebe a regra sem sua demonstração.
~1535
Aproximadamente dez anos mais tarde, Nicolo Fontana de Brescia, mais conhecido como Tartaglia (o tartamudo), devido a lesões físicas sofridas quando criança que afetaram sua fala, anuncia ter descoberto uma solução algébrica para a equação cúbica \( x^3 - px^2 = n\) (EVES, 2011, 302-303).
De posse da solução de Del Ferro, e achando que Tartaglia estava blefando, Fiore resolve desafiá-lo (desafios científicos eram muito comuns naquela época).
O desafio consiste na resolução de problemas a partir de listas trocadas entre competidores. Tartaglia, eminente professor em Veneza, desconfia que existiria uma solução para equação do 3º grau também de posse de Fiore, já que a lista proposta por ele só continha problemas desta natureza.
Nessa disputa, Tartaglia resolve a equação do 3º grau e vence o duelo com relativa facilidade, pois os problemas que propõe estão além da capacidade de seu oponente (lembrando que Fiore apenas havia recebido a solução de del Ferro, mas não a sua demonstração). Ele, no entanto, mantém sua resolução em segredo.
1539
Passados quatro anos, Girolamo Cardano (1501-1576), médico e cientista, rico e influente em sua época, gênio inescrupuloso, consegue arrancar de Tartaglia a regra para resolver a equação do 3º grau, sob a forma de versos enigmáticos, mas sem demonstração. Cardano jura a Tartaglia que não divulgaria a regra.
Cardano e seu discípulo, Ludovico Ferrarri (1522-1557), demonstram a regra de Tartaglia para solução de \( x^3 - px = q.\) Eles propõem a mudança \( x = y - \frac{a}{3}\) em \( x^3 + ax^2 + bx + c = 0,\) além de resolverem 13 tipos de equações do 3º grau, que hoje em dia são conhecidas como sendo uma só. Pouco tempo depois Ferrari resolve a equação do 4º grau.
1542
Devido ao juramento, Cardano não podia publicar a solução de Tartaglia. Todavia, em 1.542, ele e Ferrari obtêm permissão de Della Nave para examinar os manuscritos de Ferro.
1545
Três anos mais tarde, Cardano publica o livro Ars Magna, que contém, entre outros pontos, a solução da equação de 3º grau devido a Ferro. Isto provocou uma reação contrária de Tartaglia, que no ano seguinte publica o livro Quesiti et Inventioni Diverse, no qual ataca duramente Cardano pela quebra do juramento.
1547-1548
No período compreendido entre fevereiro de 1.547 e julho de 1.548, há um duelo com trocas de 6 panfletos de Ferrari e 6 panfletos de Tartaglia, mais um debate final. Esse duelo culmina com a perda de emprego por parte de Tartaglia. Assim, Tartaglia, residente em Brescia, volta a Veneza, onde morre no esquecimento nove anos mais tarde.